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さて、今度はテイラー展開です。

taylar_sin.plt

# taylar_sin.plt

set xrange [-7:7]; set yrange [-2:2]
plot sin(x)
replot x
replot x -x**3/(3*2)
replot x -x**3/(3*2) +x**5/(5*4*3*2)
replot x -x**3/(3*2) +x**5/(5*4*3*2) -x**7/(7*6*5*4*3*2)

taylar_cos.plt

# taylar_cos.plt

set xrange [-7:7]; set yrange [-2:2]
plot cos(x)
replot 1
replot 1 -x**2/2
replot 1 -x**2/2 +x**4/(4*3*2)
replot 1 -x**2/2 +x**4/(4*3*2) -x**6/(6*5*4*3*2) 

これらの展開に関しては様々な数学の専門書に書かれていると思いますが、一点あげるならオイラーの贈物をお薦めします。