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円と直角双曲線です。

circle.plt

# circle.plt

set parametric
set multiplot
set key on
set grid
set xtics 1; set ytics 1
set xrange [-1.5:5]; set yrange [-1.5:3]
set xlabel "x"; set ylabel "y"; set zlabel "z"
r = sqrt(2)
plot [pi/4:pi/2] r*cos(t),r*sin(t) lt 1
plot [1:5] t,1/t lt 1
plot [0:pi/4] r*cos(t),r*sin(t) lt 2
plot [0:1] t,1/t lt 2
plot [pi/2:2*pi] r*cos(t),r*sin(t) lt 3

ここでは multiplot を使用しています。これは複数の図を重ねて表示するためのモードですが、式なども文字が重なって表示されてしまう問題があります。これを表示させなくするためには set key off コマンドを使います。

circle2.plt

# circle2.plt

set parametric
set multiplot
set key off
set grid
set xtics 1; set ytics 1
set xrange [-1.5:5]; set yrange [-1.5:3]
set xlabel "x"; set ylabel "y"; set zlabel "z"
r = sqrt(2)
plot [pi/4:pi/2] r*cos(t),r*sin(t) lt 1
plot [1:5] t,1/t lt 1
plot [0:pi/4] r*cos(t),r*sin(t) lt 2
plot [0:1] t,1/t lt 2
plot [pi/2:2*pi] r*cos(t),r*sin(t) lt 3

またここでは媒介変数モードとして set parametric を指定しています。二次元グラフを作成する媒介変数モードでは t が割り当てられます。さらに変数として r を使っています。変数を使うためには単に 変数 = 値 で OK です。

図としては何でもない円と直角双曲線ですが、それぞれ t の値で色を変えています。この色分けをしたかったために set multiplot のモードにしています。